historia de la estadística y la probabilidad

Entendida en el sentido de técnica de interpretación matemática aplicada a los fenómenos de número infinito o estructuras complejas, la estadística se deriva a la vez del cálculo de probabilidades y de la ley de los grandes números. En CurioSfera-Historia.com, te explicamos el origen e historia de la estadística y la probabilidad y su evolución con el paso de los años.

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Origen de la estadística

Antes de conocer los orígenes de la estadística, debes saber que ninguna otra disciplina matemática ha tenido tan amplio uso. Es utilizada tanto en las ciencias humanas, sociología, economía, psicología, política, como en las ciencias exactas, astronomía, física, química, biología. También es la base de los sondeos de opinión, así como de la epidemiología médica.

Es probable que el cálculo de probabilidades y la ley de los grandes números hayan sido inventados muy temprano en la historia de las matemáticas, sobre todo en el Mediterráneo, ya que Arquímedes había sentado las bases del cálculo infinitesimal ya en el siglo III a. de C.

Hay que suponer que la doble tiranía de los pensamientos platónico y aristotélico frenaron durante mucho tiempo las inquietudes, puesto que hubo que esperar hasta finales del Re­nacimiento para que matemáticos como Luva di Paciuolo, Gerolamo Cardano (o Jérôme Cardan) y Niccolo Tartaglia se interesen por primera vez en las matemáticas de los juegos de azar.

Las bases del cálculo de probabilidades son extendidas por los franceses Blaise Pascal, inventor de la calculdadora y Pierre de Fermat, y por el holandés Christian Huygens.

El cálculo de probabilidades

Pero quien podemos afirmar que el inventor del cálculo de probabilidades en sentido moderno es el suizo Jacques Bernoulli, miembro de una prodigiosa familia en la que se cuentan ocho matemáticos.

El teorema de Bernoulli que se encuentra en su Ars conjectandi, publicado en 1713, tras su muerte, se enuncia de la siguiente manera:

Supongamos que un suceso a se verifica independientemente de su coincidencia con h, es decir, que las instancias de a sean independientes de su probabilidad.

Supongamos igualmente que esta probabilidad sea p; de ello se sigue que los principios de suma y multiplicación pueden utilizarse para calcular la probabilidad de que un suceso a se produzca en n veces, y que h se produzca con una frecuencia relativa en el intervalo ± p.

El valor más probable de frecuencia de a en n ocasiones es la que más se acerca a p. Al cabo de cierto tiempo, a se producirá con una frecuencia relativa correspondiente a su probabilidad o, dicho de otro modo, la probabilidad de que la frecuencia relativa se desvíe n veces de su probabilidad p en menos de una cantidad dada, que se aproxima al número 1 como límite cuando n crece indefinidamente”.

Este teorema, llamado teore­ma de Bernoulli, es el primero de una serie de proposiciones que Simeón Denis Poisson llamará en 1837 leyes de los grandes números.

En 1785, Marie Jean Antoine Nicolás Caritat, marqués de Condorcet, amplió el cálculo de probabilidades en su Essai sur l’appli- cation de l’analyse a la probabilité des decisions rendues á la pluralité des lois.

Lo enriqueció en 1805 y reeditó bajo el título Elements du calcul des probabilités el son applica- tion aux jeux de hasard, à la loterie et aux jugements des hommes, que sentaba las bases de la estadística en politología y sociología.

Evolución del cálculo de probabilidades

No es sorprendente que posteriormente Pierre Simón, marqués de Laplace, astrónomo y matemático, viniera a interesarse por el cálculo de probabilidades. Lo hizo desde un punto de vista doble, matemático en su Théorie analytique des probabilités, publica­da en 1812, y filosófico en sus Essai sobre el mismo tema, publicado dos años más tarde.

Con convicciones estrictamente deter­ministas, Laplace mantenía que una mente capaz de conocer todos los datos de un fenómeno, el célebre “demonio de Laplace”, podría definir exactamente el desarrollo de ese fenómeno.

Laplace enriqueció considerablemente el cálculo de probabilidades y las técnicas de la estadística definién­dolo como una teoría de los erro­res, es decir, de las desviaciones a partir de una media dada.

Muy desconocido en su época (e injustamente despreciado por Laplace), Adrien-Marie Legendre, uno de los matemáticos más destacables de una época que fue rica en éstos, afinaría esta aproximación en su Théorie des nombres, publicada en dos volúmenes en 1830.

El príncipe de las matemáticas

Calificado por los matemáticos como “príncipe de las matemáticas”, el alemán Cari Friedrich Gauss hizo progresar in­mensamente el cálculo de proba­bilidades cuando tenía entre catorce y diecisiete años.

En efecto, a esta temprana edad demostró que hay que establecer restricciones para que una serie infinita converja hacia un límite finito determinado, punto que antes habían pasado por alto los analistas en su empleo del paso al infinito.

Esta demostración se fundó en el tratamiento del teorema del bi­nomio, en el que Gauss probaba que, cuando n no es un número entero mayor que cero, se puede llegar a absurdos matemáticos como -1 = infinito.

Gauss nació en 1777 y, entre 1791 y 1794, dio muestras de su genio. Pero hasta 1812 no expuso las posibilidades de aplicación del cálculo de pro­babilidades a la estadística de fe­nómenos vivos.

En 1837, el checo Bemard Bolzano introdujo la noción de al­cance en la teoría de probabilida­des, basándose en las alternati­vas exclusivas de una proposi­ción, la cual prologaba de alguna manera el teorema de Gauss.

Los pioneros de la ciencia estadística moderna

Astrónomo, matemático y estadístico formado por Laplace, el belga Adolphe Quételet fue uno de los fundadores de la ciencia estadística moderna porque definió los métodos de aplicación tanto en el dominio administrativo como en la ciencia.

Gracias a él aprendimos a hacer censos. Fue el organizador de la primera conferencia internacional de estadística y sentó las bases del con­cepto contemporáneo de “hom­bre medio”.

La criminología le debe el tratamiento estadístico de crímenes y delitos. Aunque es muy difícil asignar una fecha límite a sus trabajos, que le ocuparon hasta la muerte, podemos citar la fecha de aparición de su obra Sur l’homme, 1835, como una de las impactantes.

La estadística estaba ya muy desarrollada, al menos había rea­lizado un gran trecho desde Bernoulli, pero quedaban aún por precisar muchos conceptos mate­máticos y filosóficos.

Así, funda­mentados en el teorema de Bernoulli, muchos matemáticos se basaban para sus investigaciones en el concepto de que a largo plazo los acontecimientos se producían de forma proporcional a su probabilidad.

Pero ésta era una interpretación equivocada del teorema de Bernoulli, que simplemente postulaba que era cada vez más probable que la frecuencia coincidiera con la probabilidad, independientemente del número de probabilidades.

El error procedía de un sesgo determinista, mecaniscista y en resumen laplaciano, del razonamiento estadístico. Éste tendía efectivamente a suponer que, a fuerza medir las frecuencias de un fenómeno dado, se acabaría por determinar esa frecuencia con una precisión casi infinita, lo que habría permitido pasar de una con­cepción subjetiva de la probabili­dad a una percepción objetiva.

De hecho, infinitas medidas del número de bolas de gas formado con una cantidad dada de líquido llevado a ebullición no proporcio­na más que un número medio de estas bolas.

Esta era la razón por la que Bernoulli había intro­ducido el concepto de “certeza moral” ligado al cálculo estadísti­co, en el cual la desviación entre la frecuencia relativa y la proba­bilidad era mínima. Fue mérito del inglés R. Leslie Ellis denun­ciar esta ilusión en 1843.

Desde entonces el cálculo de probabilidades y la teoría estadís­tica entraron de nuevo, con él, en el terreno de la filosofía, abandonando momentáneamente con La- place.

La probabilidad de las leyes se hacía, en efecto, filosófica, dado que el número de elementos que habría podido conocer el demonio de Laplace era incognosci­ble, ya que era infinito.

Incluso la desviación entre la frecuencia y la probabilidad de un fenómeno no podía retrotraerse a un valor mínimo fijo, ya que sus elementos eran desconocidos.

Convenía pues, y es lo que hicieron muchos matemáticos hasta el siglo XX, distin­guir entre probabilidad natural y probabilidad matemática.

En esto seguían la proposición del alemán Jakob Friedrich Fries, enunciada en 1886. Esta proposi­ción se fundaba de hecho en los trabajos de 1860, del inglés James Clerk Maxwell, sobre probabili­dades subyacentes de distribu­ción y de velocidad de las ener­gías de las moléculas en un gas.

El conflicto de la estadística

La génesis de la estadística reafirmó los gérmenes de un conflicto ideológi­co, que ha continuado en el siglo XX entre la concepción determinista de la naturaleza que, dicho de forma muy esquemática, iría de Laplace a Einstein, y una concepción indeterminista, que iría de Bernoulli a Heisenberg.

Para Einstein, por ejemplo, “Dios no juega a los dados”. Mientras que para Heisenberg, el principio de incertidumbre hace que sea imposible afirmar que una partícula dada vaya de A a B y no de A’ a B’. Para los “indeter­ministas”, es imposible abstraerse totalmente de la subjetividad del observador.

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